有很多人在漫長的學(xué)習(xí)生涯，飽受這樣一個(gè)問題困擾：遇到一道題目沒思路，看答案又一下子就會了。
那么，靈魂三問來了：
到底什么是“沒思路”？
為什么會“沒思路”？
怎么從“沒思路”變成“有思路”？
很多同學(xué)和家長覺得是“沒開竅”，等“開竅了”自然可以融會貫通。
坐等“開竅”不是我的態(tài)度，我希望大家能夠找到方法，主動“開竅”。
我本身是學(xué)數(shù)學(xué)出身，后來的研究興趣主要在生物數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)上。其實(shí)，越是研究機(jī)器學(xué)習(xí)，越是發(fā)現(xiàn)人類在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的探索，其實(shí)一直在試圖模仿，甚至復(fù)制人類的學(xué)習(xí)過程。所以，如果你對人類的學(xué)習(xí)過程不甚了了，其實(shí)研究機(jī)器學(xué)習(xí)會給指出一條路。
今天，我就用機(jī)器學(xué)習(xí)的視角，來告訴你，為什么你解決問題沒有思路。
在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有一個(gè)很常見的問題——圖像識別。
簡而言之，就是把貓識別為貓，把狗識別為狗。
其實(shí)，我們遇到的數(shù)學(xué)問題千奇百怪，這和機(jī)器學(xué)習(xí)中的圖像識別問題其實(shí)很相似。
在圖像識別領(lǐng)域，世界上沒有完全相同的兩片葉子，同樣，也（幾乎）沒有完全相同的兩張圖像
同樣，學(xué)渣是很難發(fā)現(xiàn)兩道完全一樣的題目的，高考也幾乎不可能考各種教材中出現(xiàn)過的題目。
但是，我很遺憾的發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)習(xí)成績一般的同學(xué)，學(xué)習(xí)的方式其實(shí)是：
看到一張英短的圖片，學(xué)習(xí)到這是貓，但下一次看到布偶，就不知道這是什么了。
用普通人的話說，就是“不會舉一反三”
他們的學(xué)習(xí)方式是其實(shí)這樣的：
面對一個(gè)問題，學(xué)習(xí)對應(yīng)這個(gè)問題的結(jié)果。
而最終學(xué)到的東西，就是這樣一個(gè)輸入和輸出的對應(yīng)關(guān)系。
請一定要注意：這就是很多同學(xué)做題沒有思路的本質(zhì)。
舉一個(gè)例子：
比如做高考題目，看到這道題目---->不會做---->看答案---->學(xué)會了。
學(xué)到的就是這道題目（以及極其類似題目）的解法。（這還是很努力且記性很好的同學(xué)才能做到）
但如果換一道考察導(dǎo)數(shù)的題目，又不會做了。
看看，這種情況是不是和廣大學(xué)生朋友們每天的學(xué)習(xí)過程很相似？
我們可以讓機(jī)器學(xué)習(xí)來告訴我們，人應(yīng)該如何學(xué)習(xí)。
別笑，我很嚴(yán)肅。
——不識廬山真面目，只緣身在此山中
其實(shí)，我們往往沒有認(rèn)真思考過應(yīng)該如何學(xué)習(xí)
那么，人到底是怎樣學(xué)習(xí)的呢？
我們來看一下如今機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最火的“深度學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)過程[1]：
圖片來源于Nature medicine
大家看到：從輸入，到最終的輸出，中間有很多層網(wǎng)絡(luò)了
那么這些層都是做什么的？
其實(shí)，中間這些層網(wǎng)絡(luò)的目的，在于尋找/歸納/總結(jié)“特征”
比如下面這個(gè)例子[2]
最下面一層的特征是最粗淺的，就是一些線段。（比如橫線，豎線）
接下來，線段組合成各種基礎(chǔ)形狀（比如眼睛，耳朵，椅子腿，車輪子……）
最終，這些基礎(chǔ)形狀組成最終識別的事物（人臉，車，大象，椅子）。
所以，人的學(xué)習(xí)也是類似的過程：
所以，這就是正確的“學(xué)習(xí)姿勢”
好了，我們剛剛在第二部分講了，如何學(xué)習(xí)才是正確的“學(xué)習(xí)姿勢”
我們再回過頭來看一下第一部分很多同學(xué)錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式，問題到底差在哪里？
沒錯(cuò)，就差在中間那些“歸納特征的層”上。
在很多同學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，沒有中間步驟！
那么，正確的學(xué)習(xí)過程就在于，補(bǔ)足中間步驟，學(xué)會尋找和歸納“特征”
比如，一道之前不會的題目看完解法，你應(yīng)該思考很多問題，而不是放過去做下一道題。
你應(yīng)該思考：
這道題目考察的是什么知識點(diǎn)？
這道題目有什么特點(diǎn)？有哪些條件？
哪些條件是關(guān)鍵條件？
這個(gè)類型題都有什么解法？
這道題目除了答案給出的解法，是否可以用別的解法？
哪種解法適用，為什么？
這道題目是如何運(yùn)用書中的定理/定義的？這些知識點(diǎn)有什么變形方式？
……
當(dāng)你做完這些思考，你學(xué)到的就不僅僅是這一道題目的解法，你是通過這道題目，學(xué)到了很多很多“特征”。
所以，當(dāng)你學(xué)到的知識的“特征”，那么遇到一道新的題目，就像機(jī)器學(xué)習(xí)遇到一張新的“貓圖”一樣，也可以輕松的識別出答案。
